જો $\frac{z - \alpha}{z + \alpha}$ (જ્યાં $\alpha \in R$) એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય અને $|z| = 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z-1}{z-i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય અને $z$ નો બિંદુપથ $(\alpha, \beta)$ કેન્દ્ર અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=$

જો બિંદુ $\left(\frac{k-1}{k}, \frac{k-2}{k}\right)$ એ અસમતા $\left|\frac{z+3i}{3z+i}\right| < 1$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના બિંદુપથ પર આવેલું હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$z$ ની કઈ કિંમતો માટે $|z + i| = |z - i|$ થાય?

જો એક સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $P(x, y)$ દર્શાવે છે અને $z$ એ શરત સંતોષે છે કે $\frac{z-3}{z+3i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય છે,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જેના શિરોબિંદુઓ $i, \omega$ અને $\omega^2$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે (જ્યાં $\omega$ એ $1$ સિવાયનું એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,$i$ એ કાલ્પનિક સંખ્યા છે)